In teoria delle probabilità la distribuzione di Poisson (o poissoniana) è una distribuzione discreta di probabilità che esprime le probabilità per un numero di eventi che si verificano indipendentemente in un dato intervallo di tempo, sapendo che mediamente se ne verifica un numero λ (leggesi lambda).
La distribuzione di Poisson può essere espressa dalla formula:
p(X) = (λxe-λ) / (X!)
dove λ è un valore atteso (o valore medio) mentre il valore e è una costante matematica chiamato anche numero di Eulero ed ha un valore pari a circa 2,71828, X è invece una variabile che può assumeri i valori 0,1,2,3,4,5,6,ecc
La formula permette di calcolare la probabilità che si presentino “X” casi conoscendo il numero di casi medi “λ”.
Prima di applicare questa distribuzione alle scommesse sul calcio spieghiamo il tutto con alcuni esempi e verifichiamone l’attendibilità.
Durante la seconda guerra mondiale in una zona a sud di Londra caddero 537 bombe V1. Quest’area venne divisa in 576 quadrati aventi una superficie pari ad 1/4 di Km2 ciascuna. Si dimostra che il numero delle bombe cadute si distribuiscono nelle varie aree secondo la distribuzione di poisson.
Ponendo infatti il valore λ pari a 537/576 = 0,93229 e risolvendo la formula per X da 0 da 5 o più si ottiene la seguente tabella:
| Numero delle bombe cadute | N. delle aree effettive | N. delle aree secondo Poisson | Differenza |
| 0 | 229 | 226,8 | +2,2 |
| 1 | 211 | 211,4 | -0,4 |
| 2 | 93 | 98,5 | -5,5 |
| 3 | 35 | 30,6 | +4,4 |
| 4 | 7 | 7,1 | -0,1 |
| 5 o più | 1 | 1,6 | -0,6 |
| Totale | 576 | 576 | 0 |
Come si vede dalla tabella l’accostamento tra i dati effettivi e quelli desunti dalla distribuzione di Poisson del modello teorico è veramente notevole.
Il numero medio di chiamate che arrivano ad un centralino telefonico in un’ora è 300. Sapendo che il numero di chiamate che arrivano allo stesso centralino in un minuto segue una distribuzione di Poisson, calcolare la probabilità che in un minuto non arrivino più di 2 chiamate.
In questo caso calcoliamo il valore λ = 300/60 che rappresenta cioè il numero di chiamate in media in un minuto pari a 5 ed applichiamo la formula per X=0 (nessuna chiamata) per X=1 (una chiamata) e per X=2 (due chiamate).
Sommiamo le varie probabilità ed otteniamo la probabilità totale che in un minuto arrivino non più di 2 chiamate.
P(0) = 0,0067, P(1) = 0,0337, P(2) = 0,0842: Probabilità totale 0,1246 (12,46%).
Se sei arrivato a leggere fino qui e ti si è accesa qualche lampadina puoi continuare a leggere l’articolo, altrimenti puoi abbandonare e continuare a scommettere sul calcio o altri sport come hai fatto finora :-).
Analisi empiriche hanno dimostrato che la distribuzione di Poisson ha un accostamento molto elevato con le scommesse sulle partite di calcio, in particolare riguardo al numero di goal segnati assegnando al valore λ un valore pari alla media dei goal segnati nelle precedenti partite. E’ così possibile conoscere la probabilità che la squadra di casa segni nessun goal, 1 goal, 2 goal, 3 goal, 4 goal, ecc ovvero i vari valori X0, X1, X2, X3, X4, X5, ecc.
Allo stesso modo possiamo fare con la squadra in trasferta e quindi determinare, incrociando i valori, le varie probabilità per il risultato esatto, ovvero determinare la griglia probabilistica di tutti i possibili risultati esatti da cui poi scaturiranno tutte le altre tipologie di scommesse sul calcio.
Nella formazione delle quote i bookmaker hanno infatti come principale punto di partenza la griglia del risultato esatto, quello cioè apparentemente più difficile da pronosticare e da quello – con opportuni aggiustamenti – faranno derivare le quote per le altre tipologie di scommesse.
Ad esempio potremo determinare la probabilità del segno 1 sommando la probabilità dei vari risultati esatti 1-0, 2-0, 2-1, 3-1, 3-2, 3-0, ecc oppure la probabilità dell’under 1,5 sommando la probabilità del 0-0, 0-1, 1-0 e via dicendo.
Nel foglio dedicato ai pronostici calcio che a questo punto (se sei arrivato a leggere fin qui) ti consiglio di leggere, puoi trovare l’esposizione della metodologia.
L’utilizzo del foglio è gratuito, utilizzatelo in pre-partita anche solo a scopo di curiosità e verificatelo con l’esito finale delle partite stesse. Fateci poi sapere come è andata!
